1 ফুট = 12 ইঞ্চি

1 গজ = 3 ফুট

1 মাইল = 1760 গজ

1 মাইল = 1.61 কিলোমিটার

1 ইঞ্চি = 2.54 সেন্টিমিটার

1 ফুট = 0.3048 মিটার

1 মিটার = 1,000 মিলিমিটার

1 মিটার = 100 সেন্টিমিটার

1 কিলোমিটার = 1,000 মিটার

1 কিলোমিটার = 0.62 মাইল

# ক্ষেত্র :

1 বর্গ ফুট = 144 বর্গ ইঞ্চি

1 বর্গ গজ = 9 বর্গ ফুট

1 একর = 43560 বর্গ ফুট

# আয়তন :

1 লিটার = 0.264 গ্যালন

1 ঘন ফুট = 1.728 ঘন ইঞ্চি

1 ঘন গজ = 27 ঘন ফুট

# ওজন :

1 আউন্স = 28.350 গ্রাম

1 cvDÛ = 16 আউন্স

1 cvDÛ = 453.592 গ্রাম

1 এক গ্রামের এক সহস্রাংশ = 0.001 গ্রাম

1 কিলোগ্রাম = 1,000 গ্রাম

1 কিলোগ্রাম = 2.2 পাউন্ড

1 টন = 2,200 পাউন্ডের

===========================

# যারা মিলিয়ন, বিলিয়ন, ট্রিলিয়ন হিসাব জানেন না :

১ মিলিয়ন=১০ লক্ষ

১০ মিলিয়ন=১ কোটি

১০০ মিলিয়ন=১০ কোটি

১,০০০ মিলিয়ন=১০০ কোটি

আবার,

১,০০০ মিলিয়ন= ১ বিলিয়ন

১ বিলিয়ন=১০০ কোটি

১০ বিলিয়ন=১,০০০ কোটি

১০০ বিলিয়ন=১০,০০০ কোটি

১,০০০ বিলিয়ন=১ লক্ষ কোটি

আবার,

১,০০০ বিলিয়ন=১ ট্রিলিয়ন

১ ট্রিলিয়ন=১ লক্ষ কোটি

১০ ট্রিলিয়ন=১০ লক্ষ কোটি

১০০ ট্রিলিয়ন=১০০ লক্ষ কোটি

১,০০০ ট্রিলিয়ন=১,০০০ লক্ষ কোটি।

===========================

১ কুড়ি = ২০টি

১ রিম = ২০ দিস্তা = ৫০০ তা

১ ভরি = ১৬ আনা ;

১ আনা = ৬ রতি

১ গজ = ৩ ফুট = ২ হাত

১ কেজি = ১০০০ গ্রাম

১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি

১ মেট্রিক টন = ১০ কুইন্টাল = ১০০০ কেজি ১ লিটার = ১০০০ সিসি

১ মণ = ৪০ সের

১ বিঘা = ২০ কাঠা( ৩৩ শতাংশ) ;

১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট (৮০ বর্গ গজ) 1 মিলিয়ন = 10 লক্ষ

1 মাইল = 1.61 কি.মি ;

1 কি.মি. = 0..62

1 ইঞ্চি = 2.54 সে..মি ;

1 মিটার = 39.37 ইঞ্চি

1 কে.জি = 2.20 পাউন্ড ;

1 সের = 0.93 কিলোগ্রাম

1 মে. টন = 1000 কিলোগ্রাম ;

1 পাউন্ড = 16 আউন্স

1 গজ= 3 ফুট ;

1 একর = 100 শতক

1 বর্গ কি.মি.= 247 একর

===========================

★# সূত্র-১) সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল :

(যখন সংখ্যাটি 1 থেকে শুরু)

1+2+3+4+......+n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি= [n(n+1)/2]

n = শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা

s = যোগফল

# প্রশ্ন : 1+2+3+4+…………+100 =?

# সমাধান : [n(n+1)/2] = [100(100+1)/2] = 5050

★# সূত্র : 2) সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে,-

প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি

S= [n(n+1)2n+1)/6]

(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²........ +n²)

# প্রশ্ন : (1² + 3²+ 5² + ....... +31²) সমান কত?

# সমাধান : S=[n(n+1)2n+1)/6]

= [31(31+1)2x31+1)/6] (এখানে n=শেষ সংখ্যা,31)

★# সূত্র : 3) সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে-

প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি

S= [n(n+1)/2]2

(যখন 1³+2³+3³+.............+n³)

# প্রশ্ন : 1³+2³+3³+4³+…………+10³=?

# সমাধান : [n(n+1)/2]2 = [10(10+1)/2]2 = 3025 (উ:)

★# সূত্র : 4) পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রে :

পদ সংখ্যা N= [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] +১

# প্রশ্ন : 5+10+15+…………+50=?

# সমাধান :  পদসংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি]+ ১

= [(50 – 5)/5] + 1 =10

সুতরাং পদ সংখ্যার সমষ্টি = [(5 + 50)/2] x 10 = 275(উঃ)

★# সূত্র : 5) n তম পদ=a + (n-1)d

এখানে, n =পদসংখ্যা, a = ১ম পদ, d= সাধারণ অন্তর

# প্রশ্ন : 5+8+11+14+.......ধারাটির কোন পদ 302?

# সমাধান : ধরি, n তম পদ =302

বা, a + (n-1)d=302

বা, 5+(n-1)3 =302

বা, 3n=300

বা, n=100(উঃ)

★# সূত্র : 6) সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল-S=M² এখানে,M=মধ্যেমা=(১ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা)/2

# প্রশ্ন : 1+3+5+.......+19=কত?

# সমাধান : S=M²={(1+19)/2}²=(20/2)²=100(উঃ)

===========================

ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করার একটি effective টেকনিক!

❖ ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক

(০১) 13/5= 2.6 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটি সমাধান করা যায়)

টেকনিক : 5 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 2 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*2=26, তারপর থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 2.6 ।

(০২) 213/5=42.6 (213*2=426)

0.03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 যার একঘর আগে দশমিক বসালে হয় 0.006) 333,333,333/5= 66,666,666.6 (এই গুলা করতে আবার ক্যালকুলেটর লাগে না কি!)

(০৩) 12,121,212/5= 2,424,242.4

এবার নিজে ইচ্ছেমত 5 দিয়ে যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করে দেখুন, ৩.৫ সেকেন্ডের বেশি লাগবে না!!

❖ ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 25 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক

০১. 13/25=0.52 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটিও সমাধান করা যায়)

টেকনিক : 25 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 4 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*4=52, তারপর থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.52 ।

০২. 210/25 = 8.40

০৩. 0.03/25 = 0.0012

০৪. 222,222/25 = 8,888.88

০৫. 13,121,312/25 = 524,852.48

❖ ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 125 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক

০১. 7/125 = 0.056

টেকনিকঃ 125 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 8 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 7*8=56, তারপর থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.056 ।

০২. 111/125 = 0.888

০৩. 600/125 = 4.800

===========================

আসুন সহজে করি ...

টপিক : ১০ সেকেন্ডে বর্গমূল নির্ণয়।

বি.দ্র. : যে সংখ্যাগুলোর বর্গমূল ১ থেকে ৯৯ এর মধ্যে এই পদ্বতিতে তাদের বের করা যাবে খুব সহজেই। প্রশ্নে অবশ্যই পূর্ণবর্গ সংখ্যা থাকা লাগবে। অর্থাৎ উত্তর যদি দশমিক ভগ্নাংশ আসে তবে এই পদ্বতি কাজে আসবেনা।

** অনেক বড় পোস্ট। অবশ্যই মনোযোগ দিয়ে পড়তে হবে এবং প্র্যাকটিস করতে হবে। নয়ত ৫ মিনিটের মাথায় ভুলে যাবেন।

তবে আসুন শুরু করা যাক। শুরুতে ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যার বর্গ মুখস্থ করে নিই। আশা করি এগুলো সবাই জানেন। সুবিধার জন্যে আমি নিচে লিখে দিচ্ছি-

1 square = 1

2 square = 4

3 square = 9

4 square = 16

5 square = 25

6 square = 36

7 square = 49

8 square = 64

9 square = 81

এখানে প্রত্যেকটা বর্গ সংখ্যার দিকে খেয়াল করলে দেখবেন, সবার শেষের অংকটির ক্ষেত্রে -

*১ আর ৯ এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে (1, 81);

*২ আর ৮ এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে(4, 64);

*৩ আর ৭ এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে (9, 49);

*৪ আর ৬ এর বর্গের শেষ অংক মিল আছে(16, 36);

এবং ৫ একা frown emoticon

এদ্দুর পর্যন্ত বুঝতে যদি কোন সমস্যা থাকে তবে আবার পড়ে নিন।

উদাহরণ ১ : 576 এর বর্গমূল নির্ণয় করুন।

১ম ধাপ : যে সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে তার এককের ঘরের অংকটি দেখবেন। এক্ষেত্রে তা হচ্ছে '6' ।

২য় ধাপ : উপরের লিস্ট থেকে সে সংখ্যার বর্গের শেষ অংক 6 তাদের নিবেন। এক্ষেত্রে 4 এবং 6 । আবার বলি, খেয়াল করুন- 4 এবং 6 এর বর্গ যথাক্রমে 16 এবং 36; যাদের এককের ঘরের অংক কিনা '6' । বুঝতে পেরেছেন? না বুঝলে আবার পড়ে দেখুন।

৩য় ধাপ : 4 / 6 লিখে রাখুন খাতায়। (আমরা উত্তরের এককের ঘরের অংক পেয়ে গেছি, যা হচ্ছে 4 অথবা 6; কিন্তু কোনটা? এর উত্তর পাবেন ৮ম ধাপে, পড়তে থাকুন ...)

৪র্থ ধাপ : প্রশ্নের একক আর দশকের অংক বাদ দিয়ে বাকি অংকের দিকে তাকান। এক্ষেত্রে এটি হচ্ছে 5 ।

৫ম ধাপ : উপরের লিস্ট থেকে 5 এর কাছাকাছি যে বর্গ সংখ্যাটি আছে তার বর্গমূলটা নিন। এক্ষেত্রে 4, যা কিনা 2 এর বর্গ। (আমরা উত্তরের দশকের ঘরের অংক পেয়ে গেছি, যা হচ্ছে 2 )

৬ষ্ঠ ধাপ : 2 এর সাথে তার পরের সংখ্যা গুন করুন। অর্থাৎ 2*3=6

৭ম ধাপ : চতুর্থ ধাপে পাওয়া সংখ্যাটা (5) ষষ্ঠ ধাপে পাওয়া সংখ্যার (6) চেয়ে ছোট নাকি বড় দেখুন। ছোট হলে ৩য় ধাপে পাওয়া সংখ্যার ছোটটি নেব, বড় হলে বড়টি। (বুঝতে পেরেছেন? নয়ত আবার পড়ুন)

৮ম ধাপ : আমাদের উদাহরণের ক্ষেত্রে 5 হচ্ছে 6 এর ছোট, তাই আমরা 4 / ৬ মধ্যে ছোট সংখ্যা অর্থাৎ 4 নেব।

৯ম ধাপ : মনে আছে, ৫ম ধাপে দশকের ঘরের অংক পেয়েছিলাম 2? এবার পেয়েছি এককের ঘরের অংক 4 । তাই উত্তর হবে 24!

কঠিন মনে হচ্ছে? একদমই না, কয়েকটা প্র্যাকটিস করে দেখুন। আমার মতে ১০ সেকেন্ডের বেশি লাগার কথা না।

উদাহরণ ২ : 4225 এর বর্গমূল বের করুন।

মনে আছে 5 যে একা ছিল? সে একা থাকায় আপনার কাজ কিন্তু অনেক সোজা হয়ে গেছে। দেখুন কেন -

- প্রশ্নের শেষ অংক 5 হওয়ায় উত্তরের এককের ঘরের অংক হবে অবশ্যই 5 ।

- প্রশ্নের একক ও দশকের ঘরের অংক বাদ দিয়ে দিলে বাকি থাকে 42 ।

- 42 এর সবচেয়ে কাছের পূর্ণবর্গ সংখ্যা হচ্ছে 36, যার বর্গমূল হচ্ছে 6 ।

- তাই উত্তর হচ্ছে 65 !

===========================

১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫ টি :

২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯,৩১,৩৭,৪১,৪৩,৪৭,৫৩,৫৯,৬১,৬৭,৭১,৭৩,৭৯,৮৩,৮৯, এবং ৯৭।

১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল

১০৬০।

১-১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪ টি।

এভাবে ১-১০,১১-২০...... ১০০ পর্যন্ত

মৌলিক

সংখ্যা হল ৪,৪,২,২,৩,২,২,৩,২,১

-

প্রশ্ন : ১ কিমি সমান কত মাইল?

উত্তর : ০.৬২ মাইল।

প্রশ্ন : ১ নেটিক্যাল মাইলে কত মিটার?

উত্তর : ১৮৫৩.২৮ মিটার।

প্রশ্ন : সমুদ্রের পানির গভীরতা মাপারএকক?

উত্তর : ফ্যাদম।

প্রশ্ন : ১.৫ ইঞ্চি ১ ফুটের কত অংশ?

উত্তর : ১/৮ অংশ।

১মাইল =১৭৬০ গজ।]

প্রশ্ন : এক বর্গ কিলোমিটার কত একর?

উত্তর : ২৪৭ একর।

প্রশ্ন : একটি জমির পরিমান ৫ কাঠা হলে, তা কত বর্গফুট হবে?

উত্তর : ৩৬০০ বর্গফুট।

প্রশ্ন : এক বর্গ ইঞ্চিতে কত বর্গ সেন্টিমিটার?

উত্তর : ৬.৪৫ সেন্টিমিটার।

প্রশ্ন : ১ ঘন মিটার = কত লিটার?

উত্তর : ১০০০ লিটার।

প্রশ্ন : এক গ্যালনে কয় লিটার?

উত্তর : ৪.৫৫ লিটার।

প্রশ্ন : ১ সের সমান কত কেজি?

উত্তর : ০.৯৩ কেজি।

প্রশ্ন : ১ মণে কত কেজি?

উত্তর : ৩৭.৩২ কেজি।

প্রশ্ন : ১ টনে কত কেজি?

উত্তর : ১০০০ কেজি।

প্রশ্ন : ১ কেজিতে কত পাউন্ড??

উত্তর : ২.২০৪ পাউন্ড।

প্রশ্ন : ১ কুইন্টালে কত কেজি?

উত্তর : ১০০কেজি।

British & U.S British U.S

1 gallons = 4.5434 litres = 4.404 litres

2 gallons = 1 peck = 9.8070 litres

= 8.810 litres

ক্যারেট কি?

উত্তর : মূল্যবান পাথর ও ধাতুসামগ্রী পরিমাপের একক ক্যারেট ।

1 ক্যারেট = 2 গ্রাম

বেল কি?

উত্তর : পাট বা তুলা পরিমাপের সময় ‘বেল’ একক হিসাবে ব্যবহৃত হয় ।

1 বেল = 3.5 মণ (প্রায়) ।

সূক্ষ্ণকোণ : এক সমকোণ (৯০º) অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্ণকোণ বলে।

০৩. স্থুলকোণ : ৯০º অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০º অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থুলকোণ বলে।

০৪. সমকোণ : একটি রেখা অপর একটি রেখার উপর লম্ব হলে সমকোণ সৃষ্টি হয়।

০৫. সরলকোণ : যে কোণের পরিমাণ ১৮০º কোণের সমান তাকে সরল কোণ বলে।

০৬. পূরক কোণ : দুটি কোণের সমষ্টি ৯০º এর সমান হয় তবে একটি কোণকে অপর কোণের পূরক কোণ বলে।

০৭. সম্পূরক কোণ : দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০º এর সমান হলে, একটি কোণকে অপর কোণের সম্পূরক কোণ বলে।

০৮. পৃবৃদ্ধ কোণ : দুই সমকোণ (১৮০º) অপেক্ষা বড় কিন্তু চার সমকোণ (৩৬০º) অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।

===========================

বৃত্ত সম্পর্কিত তথ্য :

1. পূর্ণ বক্ররেখার দৈর্ঘ্য কে বলা হয়? = পরিধি

2. পরিধির যেকোন অংশকে বলা হয় = চাপ

3. পরিধির যেকোন দুই বিন্দুর সংযোগ সরলরেখাকে বলা হয় = জ্যা ( বৃত্তের ব্যাস হচ্ছে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা)

4. বৃত্তের কেন্দ্রগামী সকল জ্যা-ই = ব্যাস

5. কেন্দ্র থেকে পরিধি পর্যন্ত দূরত্বকে বলা হয় = ব্যাসার্ধ

বৃত্ত সম্পর্কিত কিছু সূত্র :

1. বৃত্তের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = πr²

( যেখানে r বৃত্তের ব্যাসার্ধ)

2. বৃত্তের পরিধির সূত্র = 2πr

3. গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr²

4. গোলকের আয়তন = 4πr³÷3

===========================

ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল :

সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ১/২ ভূমিXউচ্চতা

.

সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ১/২ সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল

.

সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = a/4√(4b2-a2) 

যেখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু

.

সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √(3/4)a2

যেখানে, a = যে কোন বাহুর দৈর্ঘ্য

.

চতুর্ভূজের ক্ষেত্রফল

===========================

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ

.

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)২

.

সামন্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ভূমি x উচ্চতা

.

অন্যান্য সূত্রাবলি

.

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য +প্রস্থ)

.

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 x এক বাহুর পরিমাণ

===========================

সহজভাবে মনে রাখার কিছু সুত্র :

.

১) জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা ; যেমন : ৪ + ৮ = ১২

.

২) জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা; যেমন : ৪ + ৭ = ১১

.

৩) বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা; যেমন : ৫ + ৭ = ১২

.

৪) জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা; যেমন : ৮ × ৪ = ৩২

.

৫) জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা; যেমন : ৮ × ৩ = ২৪

.

৬) বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা; যেমন : ৫ × ৭ = ৩৫

(সংগৃহীত)