উপপাদ্য ১ (বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য) যদি দুইটি ত্রিভুজের একটির দুই বাহু যথাক্রমে অপরটির দুই বাহুর সমান হয় এবং বাহু দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ দুইটি পরস্পর সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়।

বিশেষ নির্বচনঃ মনে করি, ∆ ABC ও ∆ DEF এ AB = DE, AC = DF এবং অন্তর্ভুক্ত ∠ BAC= অন্তর্ভুক্ত ∠ EDF

 প্রমাণ করতে হবে যে, ∆ ABC ≅∆ DEF 

প্রমাণ:

ধাপ (১) ∆ABC কে ∆ DEF এর উপর এমনভাবে স্থাপন করি যেন A

বিন্দু D বিন্দুর উপর ও AB বাহু DE বাহু বরাবর এবং DE বাহুর যে পাশে F আছে C বিন্দু যেন ঐপাশে পড়ে। এখন AB = DE বলে B বিন্দু অবশ্যই E বিন্দুর উপর পড়বে। [বাহুর সর্বসমতা ]

(২) যেহেতু ∠BAC = ∠ EDF এবং AB বাহু DE বাহুর উপর পড়ে, সুতরাং AC বাহু DF বাহু বরাবর পড়বে। [কোণের সর্বসমতা ]

(৩) AC = DF বলে C বিন্দু অবশ্যই F বিন্দুর উপর পড়বে।[বাহুর সর্বসমতা]

(৪) এখন B বিন্দু E বিন্দুর উপর এবং C বিন্দু F বিন্দুর উপর পড়ে বলে BC বাহু অবশ্যই EF বাহুর সাথে পুরোপুরি মিলে যাবে। [ দুইটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটিমাল সরলরেখা অঙ্কন করা যায় ]।

 অতএব, ∆ ABC, ∆ DEF এর উপর সমাপতিত হবে।

 ∴ ∆ ABC≅ ∆ DEF (প্রমাণিত)