মোঃ আল মামুন
সহকারী শিক্ষক
২৩ আগস্ট, ২০২৫ ০৮:২৪ পূর্বাহ্ণ
( a + b ) 3 (a+b)3-এর চিত্রভিত্তিক (জ্যামিতিক) প্রমাণ
ধরনঃ সাধারণ শিক্ষা
শ্রেণিঃ নবম
বিষয়ঃ গণিত
অধ্যায়ঃ অধ্যায়-৩
এখানে (a+b)3(a+b)^3(a+b)3-এর চিত্রভিত্তিক (জ্যামিতিক) প্রমাণ সংক্ষেপে—
ধাপ–১: বড় ঘনক ধরা
প্রতিটি বাহু a+ba+ba+b এমন একটি ঘনক নাও। এর আয়তন হবে (a+b)3(a+b)^3(a+b)3।
ধাপ–২: তিন দিকেই aaa ও bbb ভাগ
x, y, z—তিনটি দিকেই বাহুকে aaa ও bbb অংশে কেটে নিলে বড় ঘনকটি ৮টি খণ্ডে ভাগ হয়।
ধাপ–৩: খণ্ডগুলোর আয়তন
-
a3a^3a3: একটি খাঁটি a×a×aa\times a\times aa×a×a ঘনক
-
3a2b3a^2b3a2b: তিনটি আয়তঘন (প্রতিটিতে দুইটি দিক aaa, একটি দিক bbb)
-
3ab23ab^23ab2: তিনটি আয়তঘন (প্রতিটিতে একটি দিক aaa, দুইটি দিক bbb)
-
b3b^3b3: একটি b×b×bb\times b\times bb×b×b ঘনক
সব অংশের আয়তন যোগ করলে:
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.(a+b)^3 \;=\; a^3 \;+\; 3a^2b \;+\; 3ab^2 \;+\; b^3.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
মন্তব্য করুন
