✦ ক্রস গুণন (Cross Multiplication)

১) সংজ্ঞা

ক্রস গুণন হলো ভগ্নাংশ বা অনুপাতের সমীকরণ সমাধানের একটি সহজ পদ্ধতি।
ধরা যাক একটি সমীকরণ:

ab=cd(b≠0,d≠0)\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad (b \neq 0, d \neq 0)ba​=dc​(b=0,d=0)

তাহলে ক্রস গুণন সূত্র হলো:

$$a\times d=b\times c$$

অর্থাৎ ভগ্নাংশের বিপরীত বাহুগুলোকে গুণ করে সমান করা হয়।

২) ধাপভিত্তিক পদ্ধতি

ধরা যাক:

23=x9\frac{2}{3} = \frac{x}{9}32​=9x​

ধাপ ১: ক্রস গুণন

$$2\times 9=3\times x$$

ধাপ ২: গুণফল হিসাব

$$18=3x$$

ধাপ ৩: x বের করা

x=183=6x = \frac{18}{3} = 6x=318​=6

৩) আরেকটি উদাহরণ

58=y12\frac{5}{8} = \frac{y}{12}85​=12y​

ক্রস গুণন:

$$5\times 12=8\times y\Rightarrow 60=8y$$

সমাধান:

y=608=7.5y = \frac{60}{8} = 7.5y=860​=7.5

৪) গুরুত্বপূর্ণ টিপস

1. ক্রস গুণন শুধু ভগ্নাংশ বা অনুপাত সমীকরণ-এ ব্যবহার করা হয়।

2. যেকোনো অনুপাতে ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}ba​=dc​ থাকলে ক্রস গুণন নিশ্চয় সমাধান দেয়।

3. সবসময় খেয়াল রাখুন ভগ্নাংশের হর শূন্য নয়।