✅ সূচক (Exponents)

সংজ্ঞা:
যখন একটি সংখ্যা নিজেই একাধিকবার গুণ করা হয়, তখন সেই সংখ্যাকে সূচক রূপে প্রকাশ করা হয়।

🔢 উদাহরণ:

• 23=2×2×2=82^3 = 2 \times 2 \times 2 = 823=2×2×2=8

• এখানে,

  • $2$ → ভিত্তি সংখ্যা (Base)

  • $3$ → সূচক (Exponent or Power)

🧠 সূচকের নিয়মাবলি:

1. am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}am×an=am+n

2. aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}anam​=am−n

3. (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}(am)n=amn

4. a0=1a^0 = 1a0=1 (যদি $a\ne 0$)

5. a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}a−n=an1​

✅ লগারিদম (Logarithm)

সংজ্ঞা:
লগারিদম হলো একটি সংখ্যাকে একটি নির্দিষ্ট ভিত্তির (base) কত ঘাত করলে মূল সংখ্যাটি পাওয়া যায়, তা প্রকাশ করার পদ্ধতি।

🔢 লগারিদম রূপ:

যদি ax=ba^x = bax=b, তবে লগারিদমিক রূপ হবে:

log⁡ab=x\log_a b = xloga​b=x

🎯 উদাহরণ:

• 23=82^3 = 823=8 → log⁡28=3\log_2 8 = 3log2​8=3

• 102=10010^2 = 100102=100 → log⁡10100=2\log_{10} 100 = 2log10​100=2

এখানে,

• $a$ → ভিত্তি (Base)

• $b$ → ঘাতফল (Result)

• $x$ → লগারিদম মান (Exponent)

🧠 লগারিদমের নিয়মাবলি:

1. log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\log_a (xy) = \log_a x + \log_a yloga​(xy)=loga​x+loga​y

2. log⁡a(xy)=log⁡ax−log⁡ay\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a yloga​(yx​)=loga​x−loga​y

3. log⁡a(xn)=nlog⁡ax\log_a (x^n) = n \log_a xloga​(xn)=nloga​x

4. log⁡aa=1\log_a a = 1loga​a=1

5. log⁡a1=0\log_a 1 = 0loga​1=0

🔄 সূচক ও লগারিদমের সম্পর্ক:

✅ ব্যবহার কোথায়?

• গণিতের বিভিন্ন সমীকরণ সমাধানে

• বৈজ্ঞানিক হিসাব-নিকাশে

• শব্দের তীব্রতা (decibels), ভূমিকম্প (Richter scale) পরিমাপে

• কম্পিউটার সায়েন্সে (logarithmic complexity)

  
  

  মোঃ আমিনুল ইসলাম সবুজ

  প্রধান শিক্ষক

  কালীগঞ্জ রেসিডেন্সিয়াল মডেল স্কুল