টপোলজি (Topology) হলো গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা। সহজভাবে বললে, টপোলজি এমন একটি গাণিতিক ধারণা যেখানে আকৃতি বা বস্তুর অবস্থান পরিবর্তন (stretch, bend, twist) করা হলেও যদি ছিঁড়ে না যায় বা একে অপরের সাথে জোড়া না লাগে, তবে সেটি একই রকম ধরা হয়।

উদাহরণ

• একটি ডোনাট (torus) আর একটি কাপ (mug) – টপোলজিতে একই রকম বলে ধরা হয়, কারণ একটিকে টেনে মুচড়ে অপরটিতে রূপান্তর করা যায়, কিন্তু ছিঁড়ে বা জোড়া লাগাতে হয় না।

• একটি গোলক (sphere) আর একটি ডিম (egg) টপোলজিতে সমান।

টপোলজির মূল বিষয়

1. টপোলজিক্যাল স্পেস (Topological Space):
   কোনো সেটের উপর ওপেন সেটের একটি সংগ্রহকে ভিত্তি করে একটি টপোলজিক্যাল স্পেস গঠন করা হয়।

2. অবিচ্ছিন্নতা (Continuity):
   ফাংশন বা ম্যাপ যদি টপোলজিক্যাল দৃষ্টিকোণ থেকে "ছেঁড়া ছাড়া" চলে, তবে সেটিকে অবিচ্ছিন্ন বলা হয়।

3. সংযুক্তি (Connectedness):
   একটি স্পেসকে যদি দুইটি পৃথক অংশে ভাগ করা না যায়, তবে সেটি সংযুক্ত।

4. সঙ্কুচিততা (Compactness):
   টপোলজিতে কম্প্যাক্টনেস হলো এমন একটি বৈশিষ্ট্য, যেখানে অসীম জায়গাকে “সীমিতভাবে” ঢেকে রাখা সম্ভব।

5. Homotopy ও Homology:
   এগুলো হলো টপোলজির গঠন বোঝার উন্নত ধারণা।