আরিফুল ইসলাম
সহকারী শিক্ষক
০৫ নভেম্বর, ২০২৫ ০৮:৫৯ পূর্বাহ্ণ
বীজগণিতীয় রাশির ভাগ, পার্ট- ১
ধরনঃ সাধারণ শিক্ষা
শ্রেণিঃ সপ্তম
বিষয়ঃ গণিত
অধ্যায়ঃ অধ্যায় ৪
বীজগণিতীয় রাশির
ভাগ করার নিয়ম মূলত পাটিগণিতের ভাগের মতোই, তবে এখানে চলক (variable) এবং সূচকের (exponent) নিয়ম প্রয়োগ করতে হয়। এটি সাধারণত দুই প্রকারের হয়ে থাকে: ১. একপদী রাশিকে একপদী রাশি দিয়ে ভাগ
২. বহুপদী রাশিকে একপদী বা বহুপদী রাশি দিয়ে ভাগ
২. বহুপদী রাশিকে একপদী বা বহুপদী রাশি দিয়ে ভাগ
১. একপদী রাশিকে একপদী রাশি দিয়ে ভাগ
এই ক্ষেত্রে নিচের নিয়মগুলো অনুসরণ করা হয়:
- সাংখ্যিক সহগ ভাগ: প্রথমে ভাজ্যের সাংখ্যিক সহগকে ভাজকের সাংখ্যিক সহগ দিয়ে পাটিগণিতীয় নিয়মে ভাগ করতে হয়।
- চলক ভাগ (সূচক নিয়ম): একই চলক ভাগ করার সময় সূচকের নিয়ম ব্যবহার করে তাদের শক্তি বা ঘাত (power) বিয়োগ করতে হয়। অর্থাৎ, ।xm÷xn=xm−nx to the m-th power divided by x to the n-th power equals x raised to the m minus n power𝑥𝑚÷𝑥𝑛=𝑥𝑚−𝑛
- চিহ্নের নিয়ম: চিহ্নের ভাগের ক্ষেত্রে পাটিগণিতের নিয়ম প্রযোজ্য (যেমন, ;(+)÷(+)=(+)open paren positive close paren divided by open paren positive close paren equals open paren positive close paren(+)÷(+)=(+);(−)÷(−)=(+)open paren negative close paren divided by open paren negative close paren equals open paren positive close paren(−)÷(−)=(+);(+)÷(−)=(−)open paren positive close paren divided by open paren negative close paren equals open paren negative close paren(+)÷(−)=(−))।(−)÷(+)=(−)open paren negative close paren divided by open paren positive close paren equals open paren negative close paren(−)÷(+)=(−)
উদাহরণ: কে দ্বারা ভাগ করুন।
সমাধান:
10a5b710 a to the fifth power b to the seventh power
10𝑎5𝑏75a2b35 a squared b cubed
5𝑎2𝑏3সমাধান:
10a5b75a2b3=105×a5−2×b7−3=2a3b4the fraction with numerator 10 a to the fifth power b to the seventh power and denominator 5 a squared b cubed end-fraction equals ten-fifths cross a raised to the 5 minus 2 power cross b raised to the 7 minus 3 power equals 2 a cubed b to the fourth power
10𝑎5𝑏75𝑎2𝑏3=105×𝑎5−2×𝑏7−3=2𝑎3𝑏4২. বহুপদী রাশিকে একপদী রাশি দিয়ে ভাগ
এক্ষেত্রে বহুপদী রাশিটির প্রতিটি পদকে (term) আলাদাভাবে একপদী ভাজক দিয়ে ভাগ করতে হয়।
উদাহরণ: কে দ্বারা ভাগ করুন।
সমাধান:
(6x3y2−4x2y3+2xy)open paren 6 x cubed y squared minus 4 x squared y cubed plus 2 x y close paren
(6𝑥3𝑦2−4𝑥2𝑦3+2𝑥𝑦)2xy2 x y
2𝑥𝑦সমাধান:
6x3y2−4x2y3+2xy2xy=6x3y22xy−4x2y32xy+2xy2xythe fraction with numerator 6 x cubed y squared minus 4 x squared y cubed plus 2 x y and denominator 2 x y end-fraction equals the fraction with numerator 6 x cubed y squared and denominator 2 x y end-fraction minus the fraction with numerator 4 x squared y cubed and denominator 2 x y end-fraction plus 2 x y over 2 x y end-fraction
6𝑥3𝑦2−4𝑥2𝑦3+2𝑥𝑦2𝑥𝑦=6𝑥3𝑦22𝑥𝑦−4𝑥2𝑦32𝑥𝑦+2𝑥𝑦2𝑥𝑦=(3x3−1y2−1)−(2x2−1y3−1)+(1x1−1y1−1)equals open paren 3 x raised to the 3 minus 1 power y raised to the 2 minus 1 power close paren minus open paren 2 x raised to the 2 minus 1 power y raised to the 3 minus 1 power close paren plus open paren 1 x raised to the 1 minus 1 power y raised to the 1 minus 1 power close paren
=(3𝑥3−1𝑦2−1)−(2𝑥2−1𝑦3−1)+(1𝑥1−1𝑦1−1)=3x2y−2xy2+1equals 3 x squared y minus 2 x y squared plus 1
=3𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2+1=3x2y−2xy2+1equals 3 x squared y minus 2 x y squared plus 1
=3𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2+1৩. বহুপদী রাশিকে বহুপদী রাশি দিয়ে ভাগ (বীজগণিতীয় দীর্ঘ ভাগ)
এটি পাটিগণিতের দীর্ঘ ভাগের (long division) অনুরূপ একটি পদ্ধতি।
ধাপসমূহ:
- সাজানো: ভাজ্য (dividend) এবং ভাজকের (divisor) পদগুলিকে তাদের ঘাতের অবরোহী ক্রম অনুসারে সাজাতে হবে।
- প্রথম পদের ভাগ: ভাজ্যের প্রথম পদকে ভাজকের প্রথম পদ দিয়ে ভাগ করে ভাগফলের প্রথম পদ নির্ণয় করতে হবে।
- গুণ ও বিয়োগ: প্রাপ্ত ভাগফলের প্রথম পদ দিয়ে সম্পূর্ণ ভাজককে গুণ করে ভাজ্যের নিচে বসাতে হবে এবং বিয়োগ করতে হবে।
- পরবর্তী পদ নামানো: বিয়োগফলের পাশে ভাজ্যের পরবর্তী পদগুলো নামিয়ে আনতে হবে।
- পুনরাবৃত্তি: নতুন প্রাপ্ত রাশিকে আবার একই প্রক্রিয়ায় ভাগ করতে হবে যতক্ষণ না ভাগশেষের ঘাত ভাজকের ঘাতের চেয়ে কম হয় অথবা ভাগশেষ শূন্য হয়।
এই পদ্ধতি অনুসরণ করে সহজেই বীজগণিতীয় রাশির ভাগ সম্পন্ন করা যায়।
মন্তব্য করুন
