Sincerity is the best policy!! Friends, সেট তত্ত্ব ও ভেনচিত্রের প্রয়োগ: একটি গাণিতিক সমস্যার সমাধান প্রদত্ত তথ্য: মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০ জন বাংলায় পাশ করেছে = ৬৫ জন বাংলা ও ইংরেজি উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৪৮ জন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১৫ জন ক) সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ উপরের তথ্যগুলো ভেনচিত্রে প্রকাশ কর। সমাধান: প্রথমে, সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় কিছু মান বের করতে হবে। মোট পরীক্ষার্থী: U = ১০০ কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা: যারা উভয় বিষয়ে ফেল করেছে তাদের বাদে বাকি সবাই অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করেছে। সুতরাং, ১০০ - ১৫ = ৮৫ জন। শুধু বাংলায় পাশ করেছে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা: যারা বাংলায় পাশ করেছে তাদের মধ্য থেকে উভয় বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা বাদ দিতে হবে। সুতরাং, ৬৫ - ৪৮ = ১৭ জন। শুধু ইংরেজিতে পাশ করেছে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা: যারা কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে, তাদের মধ্য থেকে যারা বাংলায় পাশ করেছে তাদের সংখ্যা বাদ দিলেই শুধু ইংরেজিতে পাশ করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা পাওয়া যাবে। সুতরাং, ৮৫ - ৬৫ = ২০ জন। ভেনচিত্র: এখন এই তথ্যগুলো ব্যবহার করে একটি ভেনচিত্র আঁকা যেতে পারে। একটি আয়তক্ষেত্র আঁকতে হবে যা মোট শিক্ষার্থী (U) নির্দেশ করে। এর ভেতরে দুটি বৃত্ত আঁকতে হবে যা একে অপরকে ছেদ করে। একটি বৃত্ত বাংলায় পাশ (B) এবং অন্যটি ইংরেজিতে পাশ (E) করা শিক্ষার্থী নির্দেশ করে। উভয় বৃত্তের ছেদ করা অংশে উভয় বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা (৪৮) লিখতে হবে। বাংলা বৃত্তের বাকি অংশে শুধু বাংলায় পাশ করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা (১৭) লিখতে হবে। ইংরেজি বৃত্তের বাকি অংশে শুধু ইংরেজিতে পাশ করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা (২০) লিখতে হবে। দুটি বৃত্তের বাইরে কিন্তু আয়তক্ষেত্রের ভেতরে উভয় বিষয়ে ফেল করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা (১৫) লিখতে হবে। সংক্ষিপ্ত বিবরণ: উপরের ভেনচিত্রে, আয়তক্ষেত্রটি মোট ১০০ জন শিক্ষার্থীকে নির্দেশ করছে। 'B' চিহ্নিত বৃত্তটি বাংলায় পাশ করা ৬৫ জন শিক্ষার্থী এবং 'E' চিহ্নিত বৃত্তটি ইংরেজিতে পাশ করা শিক্ষার্থীদের নির্দেশ করে। উভয় বৃত্তের সাধারণ অংশটি (B ∩ E) উভয় বিষয়ে পাশ করা ৪৮ জন শিক্ষার্থীকে নির্দেশ করে। শুধু বাংলায় পাশ করেছে ১৭ জন, শুধু ইংরেজিতে পাশ করেছে ২০ জন এবং উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১৫ জন শিক্ষার্থী, যা বৃত্তের বাইরে দেখানো হয়েছে। খ) শুধু বাংলায় ও ইংরেজিতে পাশ করেছে তাদের সংখ্যা নির্ণয় কর। সমাধান: 'ক' অংশ থেকে প্রাপ্ত তথ্য অনুযায়ী, শুধু বাংলায় পাশ করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা: (বাংলায় পাশ করা শিক্ষার্থী) - (উভয় বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থী) = ৬৫ - ৪৮ = ১৭ জন শুধু ইংরেজিতে পাশ করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা: (কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থী) - (বাংলায় পাশ করা শিক্ষার্থী) = (১০০ - ১৫) - ৬৫ = ৮৫ - ৬৫ = ২০ জন গ) উভয় বিষয়ে পাশ এবং উভয় বিষয়ে ফেল সংখ্যাদ্বয়ের মৌলিক গুণনীয়কসমূহের সেট দুইটির সংযোগ সেট নির্ণয় কর। সমাধান: উভয় বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা: ৪৮ উভয় বিষয়ে ফেল করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা: ১৫ এখন, সংখ্যা দুটির মৌলিক গুণনীয়কগুলোর সেট তৈরি করতে হবে: ৪৮-এর মৌলিক গুণনীয়কসমূহ: ৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ সুতরাং, ৪৮-এর মৌলিক গুণনীয়কের সেট, P₁ = {২, ৩} ১৫-এর মৌলিক গুণনীয়কসমূহ: ১৫ = ৩ × ৫ সুতরাং, ১৫-এর মৌলিক গুণনীয়কের সেট, P₂ = {৩, ৫} সেট দুইটির সংযোগ (Union): এখন সেট P₁ এবং P₂ এর সংযোগ নির্ণয় করতে হবে। সংযোগ সেটে উভয় সেটের সকল উপাদান অন্তর্ভুক্ত থাকে। P₁ ∪ P₂ = {২, ৩} ∪ {৩, ৫} P₁ ∪ P₂ = {২, ৩, ৫} অতএব, উভয় বিষয়ে পাশ এবং উভয় বিষয়ে ফেল করা সংখ্যাদ্বয়ের মৌলিক গুণনীয়কসমূহের সেট দুইটির সংযোগ সেট হলো {২, ৩, ৫}। If you like the video kindly leave a comment below the description and do share your response. Thanks for watching:)