সত্যক সারণী (Truth Table) কী?

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স, কম্পিউটার সায়েন্স এবং গাণিতিক যুক্তিতে (Mathematical Logic) যে ছক বা টেবিলের মাধ্যমে কোনো লজিক সার্কিট বা বুলিয়ান এক্সপ্রেশনের সকল সম্ভাব্য ইনপুট এবং তাদের জন্য প্রাপ্ত আউটপুট প্রদর্শন করা হয়, তাকে সত্যক সারণী বা Truth Table বলে।

সত্যক সারণীতে ইনপুট এবং আউটপুটের মান বোঝাতে মূলত বাইনারি নম্বর ০ (0 / False / Low) এবং ১ (1 / True / High) ব্যবহার করা হয়।

ইনপুট সারির (Rows) হিসাব

একটি লজিক সার্কিটে ইনপুট সংকেতের সংখ্যা $n$ হলে, সত্যক সারণীতে সম্ভাব্য ইনপুট কম্বিনেশন বা সারির সংখ্যা হবে $2^n$ টি।

• ১টি ইনপুট থাকলে: $2^1 = 2$ টি সারি (0, 1)

• ২টি ইনপুট থাকলে: $2^2 = 4$ টি সারি (00, 01, 10, 11)

• ৩টি ইনপুট থাকলে: $2^3 = 8$ টি সারি

মৌলিক লজিক গেটগুলোর সত্যক সারণী

ডিজিটাল লজিকের ৩টি মৌলিক গেটের সত্যক সারণী নিচে দেওয়া হলো:

১. AND গেট ($Y = A \cdot B$)

AND গেটের নিয়ম হলো: সবগুলো ইনপুট ১ হলেই কেবল আউটপুট ১ হবে, অন্যথায় আউটপুট ০ হবে।

২. OR গেট ($Y = A + B$)

OR গেটের নিয়ম হলো: যেকোনো একটি ইনপুট ১ হলেই আউটপুট ১ হবে। কেবল সবগুলো ইনপুট ০ হলে আউটপুট ০ হয়।

৩. NOT গেট ($Y = \bar{A}$)

NOT গেটকে ইনভার্টারও (Inverter) বলা হয়। এটি ইনপুটকে উল্টে দেয়—ইনপুট ০ দিলে আউটপুট ১, আর ইনপুট ১ দিলে আউটপুট ০ হয়।

সত্যক সারণীর গুরুত্ব ও ব্যবহার

1. সার্কিট ডিজাইন ও বিশ্লেষণ: যেকোনো ডিজিটাল সার্কিট (যেমন: ক্যালকুলেটর বা প্রসেসরের অংশ) তৈরির আগে সার্কিটটি কীভাবে কাজ করবে তা সত্যক সারণীর মাধ্যমে আগে থেকেই নিশ্চিত হওয়া যায়।

2. সমীকরণ সরলীকরণ: জটিল বুলিয়ান সমীকরণ বা লজিক্যাল এক্সপ্রেশন সত্যক সারণীর সাহায্যে সহজে যাচাই ও প্রমাণ করা যায়।

3. প্রোগ্রামিং কন্ডিশন: সি, পাইথন বা অন্য যেকোনো ভাষায় if-else কন্ডিশন বা লজিক্যাল অপারেটর (AND, OR, NOT) ব্যবহারের ক্ষেত্রে সত্যক সারণীর মূলনীতি কাজ করে।